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比率が一定であるということ

 今年(平成26年)の東京都知事選で当選した舛添氏の得票数が,東京23区のどこにおいても,平成24年に当選した猪瀬氏の得票数の48%であったことから,そういう規則性がなぜ起こったのかを調べている.都知事選の過去データを,もう少しいじってみよう.
 5月8日の記事で「散らばりの小ささ」について書いた.得票の比率が,どの区においても0.48程度であったということは,比率は区ごとにあまり違わない,つまり変動が小さいということだ.そこで比率の数値の「分散」を比べたのが5月8日の記事だ.
 そのとき問題になったのは,比率の数値が大きくなると分散の数値も大きくなること.この点に対処するため,今回は比率の数値を平均値で割り算してから比較する.
舛添-猪瀬の場合.jpg
 具体的に説明しよう.右の表は平成26年の選挙での舛添氏の獲得票数(H26舛添)をH24猪瀬で徐算した数値である(コラムA).この数値の23区の平均値は0.486,分散は0.00026となる.
(表はクリックすると大きく表示されます).

 この分散の値を他の事例と比べたいのだけれど,それは平均値が同程度の事例としか比較できない.そこで今回は,コラムAの各数値を,平均値0.486で徐算した(コラムB).そうすると,コラムBの数値の平均は1に近い数値となる.そして分散の値(この例では0.00112)を,同じように計算した他の事例と比較することが可能となる.

 計算結果を下の表に示してある.当選者である石原氏-猪瀬氏-舛添氏の系列のほか,2回以上立候補した人の得票比を,比較のため示した.ただし,あまりに得票数の低い候補はハズした.

 上記のように計算した分散(B分散)の値を比べて頂ければよい.またB分散の値を H26舛添/H24猪瀬 のB分散値で徐算した「分散比」も示してある(注).分散比の目安としては,2.04なら確率5%,2.78なら確率1%である.たとえば H19石原/H15石原 は3.03で,1%の限界値2.78より大きい.つまりH26舛添/H24猪瀬 に比べ,23区の間での変動は極めて大きい.統計学的に「有意な」違いがある.

(注)23個の数値から分散を計算したので,分散比は第1自由度22,第2自由度22のF分布に従う.だからエクセルの関数FDISTを使って,分散比の値から確率を計算できる.


得票比の分散比.jpg

 なおA平均の値は,2回の選挙での得票数の比を概略表わしている.H15石原はH11石原の1.9倍,H24中松はH23中松の2.7倍もの得票をしていて,どちらの例でもB分散が大きくなっている.一方,H24猪瀬はH23石原の1.6倍の得票をしているのに,B分散は極めて小さい.

 得票数の大きな変動にもかかわらず,石原-猪瀬-舛添の系列では,23区間の得票比率は極めて変動が小さく,一定比率のまま維持されているという現象は,どのように説明できるのだろうか?
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コメント 6

shira

 統計的にも相当に不自然な結果ですね。これを見ると、統計に長けた人間が意図的に操作すればこんな数値になるかもと思えないこともないのが何ともはやです。
by shira (2014-05-20 22:44) 

ghostripon

減少比率が、投票地域ごとで一定ではない例です。
鹿児島の例では、都知事選と異なった結果になってます。
ご参考↓

衆議院鹿児島県第2区選出議員補欠選挙の分析
http://ameblo.jp/ghostripon/entry-11835444198.html

都知事選は、ずうっとイカサマと見てます。
by ghostripon (2014-05-21 01:03) 

Ladybird

 shira様,nice!とコメありがとうございます.
 そうですね.何ともはや,なんです.ただし,まだ色々な可能性が考えられるので,さらにデータをいじくり回して検討して行きたいと思います.
by Ladybird (2014-05-21 06:49) 

Ladybird

ghostripon様,コメありがとうございます.
 鹿児島の選挙結果は,たしかに都知事選の結果よりもずっと「自然」に見えますね.
by Ladybird (2014-05-21 06:55) 

Ladybird

 くらいふ様,nice!をありがとうございます.
by Ladybird (2014-06-11 09:22) 

ayu15

全然わからないですが、某党もこの理論でしょうか?
by ayu15 (2014-09-24 09:17) 

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