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カイ二乗検定

 東京都知事選の話である.

 歴代の当選者の区ごとの得票は,グラフに描くとみごとに有権者数と比例しているように見えるけれど,厳密には結構バラツイている.有権者数ではなく,区ごとの前回の得票数となら,比例の度合いはもっと大きい.しかし厳密には「比例」とまでは言えない.このことは,たとえば「比率の差」ないし「独立性」に関する「カイ二乗検定」で調べることができる.こういう手法に馴染みのない人のために,いちおう基本的なところを説明しておこう.

 カイ二乗の計算は,観察値(実際の例数)から理論値(予想される例数)を引き算するという操作が中心となる.引き算の結果を二乗して,理論値で割り算をする.つまり,
(観察値-理論値)^2 /理論値     ・・・ (A)
という計算をして,その結果を足し合わせる. なお ^2 は「二乗する」という意味.
カイ二乗の適用.jpg
 右表のような例を考えてみよう.数を数えたデータが2×2,つまり4通りに仕分けされている.それぞれa, b, c, d としよう.これらは通常は整数である.表のヨコの和,タテの和を,それぞれS, T, U, V とする.S = a + b, V = b + d などの関係がある.全合計は,N = a + b + c + d である.

 観察値 a, b, c, d のそれぞれに対し,予想される確率 p, q, r, s を考える.ヨコまたはタテの和をそれぞれF, G, H, K とすると,F = p + q,  K = q + s などの関係がある.確率の全合計は1である.すると,a に対する予想値(理論値)は pN, b に対する理論値は qN, 等となる.

 ということで,上記 (A) の式を作って足し合わせる.
(カイ二乗の値) = (a – pN)^2/pN + (b-qN)^2/qN
    + (c – rN)^2/rN + (d – sN)^2/sN    ・・・ (B)

 もし表の2つの属性,つまりタテ系列とヨコ系列が「独立」ならば,
p = FH     ・・・  (S/N)・(U/N)
q = FK     ・・・  (S/N)・(V/N)
r = GH     ・・・  (T/N)・(U/N)
s = GK     ・・・  (T/N)・(V/N)
の筈である.Fを観察値 S/N で,HをU/Nで「推定」するならば, ・・・ の右側に書いたような形となる.なお「独立」とは,「比例している」とほぼ同義と考えて良い.

 話をもとへ.そこで, p = (S/N)・(U/N) 等と置けば,(B) 式の pN は,
pN = SU/N
となる.q以下についても同様で,それぞれ,
pN = SV/N
rN = TU/N
sN = TV/N
として(B)式を計算すれば良い.
実例のプレビュー.jpg
 都知事選のデータは,たとえば右表のようになっている.2×2ではなくて,2×23 である.表はクリックすると拡大表示されます.
 H26舛添とH24猪瀬の得票数は比例している,と言えるだろうか.上記のように計算すると,カイ二乗値 = 919となる.カイ二乗の自由度(degrees of freedom, df)は,2×2の表なら自由度 = 1であるが,この場合は2×23なので 自由度 = 22である.

 下に示すカイ二乗の値とP(確率)の関係から,自由度22の場合,理論に合っている(比例している)と言えなくもない限界値は40ぐらい(確率P = 0.01)だろうか.この例では919というような大きな数値であるから,「比例している」とはとても言えない.


補足
 福島での甲状腺がんの発症数が,偶然では説明できないほど多い,という指摘があった.これは,室井佑月「何を言っても『風評』と言われるのがオチ」〈週刊朝日〉週刊朝日 2014年6月6日号,へのコメントらしい.
http://sun.ap.teacup.com/souun/14307.html#comment
カイ二乗値のプレビュー.jpg
 このコメントは,次のように論理を組み立てている.
1. まず年間のガン発症率pを仮定する.そこから調査期間(1079日)の間のガン発症率qを計算する.
2. 観察された陽性率 50人/287056人が,qにどれほど合致しているかを,カイ二乗検定で評価する.
 福島の場合,非常識なほど高いp を仮定しない限り,観察された陽性率は説明できない,というのが投稿者の結論である.

 都知事選のデータでは,2回の選挙の(または2人の候補の)区ごとの得票数が,同じ比率になっているかどうかを検定した.それに対し甲状腺がんの例は,観察された比率が,理論的に予想される比率と合致しているかどうかを調べている.この場合も,カイ二乗の計算式は,
観測値 – 理論値)^2 / 理論値    ・・・ (A)
を足し合わせたものだ.つまり対象を,「ガンを発症した人」と「発症しなかった人」に区分して,それぞれ (A) を計算してから,両者を足し合わせている.この場合,カイ二乗の「自由度」は1である.

 以上,参考にしてください.
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shira

 X2乗、懐かしいなあ。大学で統計学の授業でやりましたよ。
 データがどーのこーのと騒ぐ人に限って、統計学の基礎は全然知らないんですよね。
by shira (2014-06-07 22:43) 

Ladybird

 shira様,niceとコメありがとうございます.

 私も学生時代,カイ二乗検定をさせられた記憶があります.幸い,電卓が普及し始めた頃でした.もっと昔,フィッシャーさんの時代には,手回しの計算機(加算機)が計算に使われていたそうです.

 今は統計パッケージもあるし,エクセルでもかなりのところまでカバーしてくれるので,特に勉強しなくても統計的検定ができます.敬遠しないこと,が重要だと思います.
by Ladybird (2014-06-08 21:48) 

Ladybird

 くらいふ様,nice!をありがとうございます.
by Ladybird (2014-06-11 09:19) 

通りがけ

「すべての官公立施設からすべてのテレビを撤去せよ」

>焼身を 出来ぬ我が身の ふがいなさ
>生ある限り ユダ金撲滅 >芭蕉
>芭蕉さん 最高の詩 同感です。 >豚朕勘
http://richardkoshimizu.at.webry.info/201407/article_30.html

>芭蕉さん
>豚朕勘さん

わが身を焼く前にB-CASカード破棄NHK解約解体して似非日本人政府ユダ金スパイ憲法違反内乱罪外患罪公務員と戦争犯罪人在日米軍をことごとく投獄または国外追放し、日露安保条約平和通商条約を結んで福一を石棺桶化してから死にましょう。



日本国公務員全員に告ぐ。官公庁施設備品としてテレビを一台でも購入設置すれば直ちに公金窃盗不正使用の刑事汚職であり、憲法99条違反である。

また公務員が職務中に1秒でもテレビの画面を視聴すれば直ちに職務怠慢、公務遂行義務違反であり懲戒免職である。

テレビのようなまったくものの役に立たない、しかも人体に有害極まりない電気毒物を、憲法によって国民全体への奉仕が義務付けられた公務員の公務遂行施設官公庁が国民が納めた税金を使って購入設置してNHK受信料を払い電気料金を払うことは、重大な憲法違反の公金窃盗である。その施設に所属する公務員全員連帯責任で懲戒免職相当である。

直ちに全国すべての公金で運営される官公庁施設からテレビを一台残らず撤去しNHK解約しリサイクル業者へ売却して売却益を購入損金の補填に充てよ。足りない部分は当該施設の職員全体で等分に俸給から返還補填せよ。

行わなければ公金窃盗で刑事告発して公務員全員懲戒解雇する。


NHKは総務省直轄の法人組織であり国家予算から運営資金を計上しているのであるから、NHK職員は全員主権者国民が納税して形成した公金から俸給を受け取る「公務員」である。NHK職員には全員憲法最高法規99条によって憲法擁護遵守義務が科せられている。

さて放送法なる違憲立法によって受信料を徴収しているNHKが、税金で購入した公用車両のカーナビや税金で購入した公用携帯電話からNHK受信料を徴収すればそれはただちに公金窃盗というNHKの刑事犯罪に当たる。

そういう事実があれば直ちにNHKを公金窃盗で刑事告発して解体する。違憲立法放送法を悪用して国民の財産から受信料を盗み続けてきた総務省を刑事告発して、NHK開局からこれまでに詐取した受信料累積全額国庫へ返納させる。期限は2年以内。すべての公務員を管轄する総務省の犯罪であるから、すべての公務員俸給を減額して賠償金支払いに充てる。2年もあれば十分賠償できてお釣りがくるよ。
by 通りがけ (2014-07-07 21:53) 

通りがけ

「イスラエルよ悪を為すな」

釈尊の言葉
「世に母を敬うことは楽しい。また父を敬うことは楽しい。」
「母と父とは子らに対して多大のことをなし、育て、養い、この世を見せてくれた。」
「母、または父が老いて朽ち衰えていくのを養わないで、自らは豊かに暮らす人、これは破滅の道である。」
「親の義務とは、子を悪から遠ざけ、善に入らしめ、技能を習学させ、適当な妻を迎え、適当な時期に相続させることである。」
「子らは、すみかであり、妻は最上の友である。」
「自分よりも愛しいものはない。同様に他の人々にも、自己は愛しい。故に自己を愛するものは、他人を害してはならない。」
「生き物を自ら害すべからず。また他人をして殺さしめてはいけない。また、他の人々が殺害するのを容認してはならない。」
「あらゆる生物にたいして暴力や悩みを与えてはならない。」
「世界はどこも、とどまってはいない。すべての方角も揺れ動いている。私は、安住の地を求め探したが、どこにもなかった。すべて、死や苦しみにとりつかれている所ばかりだった。殺そうとしている人々を見よ。武器をとって打とうとしたことから恐怖が起こった。すべてのものは、燃えている。欲望と怒りと愚かさによって。」
「怨みは怨みをもって止まず。怨みを捨ててのち止む」
「人の価値とは、生まれや身分によるものではなく、清らかな行いによって決まる」

われわれ仏教徒日本人がガザの子どもたちのために日本の国内でできることは?
出先のコンビニから(自宅周辺ではなく)FAX大作戦で駐日イスラエル大使館へFAX送信し、イスラエル大統領と首相宛に「こどもたちを殺す軍事攻撃という悪逆非道をただちにやめなさい」と直に叱責することです。

電話も自宅電話や携帯電話ではなくどこか出先の公衆電話を使って電話しましょう。これらはすべてあなたの個人情報を官憲の探索から守るためです。

文面や話す内容はこの投稿をそのまま用いてすべての文責をこの馬の骨に負わせればよい。

参考「不正選挙FAX大作戦」
http://blog.goo.ne.jp/kill_me_deadly/e/8e8686a084689a150cc62b8ef5980c60
http://blog.goo.ne.jp/kill_me_deadly/e/d7f50162ca9a92dfaaff135d9f7de18a



駐日イスラエル大使館
電話:03-3264-0911(代表)
ファックス: 03-3264-0791
by 通りがけ (2014-07-20 17:35) 

通りがけ

「悪魔国イスラエルを国連永久敵国指定しイスラエル国営鬼畜放送NHKを解体投獄せよ」

☆笹井氏の自殺には裏がある!カネとNHK!(simatyan2のブログ)阿修羅へ投稿
http://www.asyura2.com/14/senkyo169/msg/465.html#c37

いま日本で原油輸入価格の高騰によりガソリン価格がどんどん値上がりしてリッター165円を常時うわまわっている。国家的電力不足で原発再稼動しないと原油が火力発電にまわされて電気代とガソリンの価格上昇を抑えられないと政府は言ってるね。
火力発電だけでは国家の必要電力が足りないなら原発再稼動する前にまず国家が節電すればよいのである。

今日本で一番無駄な電力を24時間365日莫大に浪費しているのがテレビ局である。3年前高出力のデジタル放送になってからそれまでの2倍の電力が必要になった。
しかしNHKはじめ電通民放が配信放送する番組はことごとくヤラセ捏造であり真実や事実は皆無である。
さらに総務省行政法人NHKは視聴者国民全体へ奉仕せねばならぬ公務員公僕でありながら視聴料と称して全国のテレビ購入主権者国民から年間6万円徴収し全国の官公庁施設の公金不正流用公務員刑事汚職で設置されたテレビから公金汚職で支払われる視聴料を収受する二重の汚職を重ねることで、NHKの年間視聴料収入はゆうに3兆円を超える巨額の税金泥棒現行犯となっている。

鬼畜NHKを解体投獄するだけでNHKが始めたデジタルテレビ放送は廃止され当然電通民放のデジタル電波配信も全部中止。すべてのテレビ放送が無くなれば莫大な電力節減が国家にもたらされて火力発電用原油の国内消費がうんと抑えられても電力不足は起こらない。
テレビ廃止節電で電力供給安定して原油が火力発電で消費されなくなればガソリン精製へまわされてガソリンの供給量が増えることになる。需要供給バランスがガソリン市場価格を決定するから供給量が増えればガソリン価格も当然値下がりするね。ガソリンはGDPの血液だからガソリンが安くなればGDPは一挙に増大する。

つまり、NHKを憲法99条違反内乱罪と憲法9条違反外患罪で断罪投獄解体すれば原発再稼動もまったく不必要になって日本国民の経済活動が大活性化されて世界一の経済大国日本が瞬く間に復活するというわけだ。


☆「イスラエル国こそがアメリカ鬼畜政府と日本鬼畜政府を使役してこの世の宝こどもたちを鏖殺(ころ)している戦争犯罪偏執狂悪魔の王国である」

さてデビッドロックフェラーはホルマリン大作と同じく何の力もありません。今はイスラエルこそが悪魔の中枢枢軸魔窟です。ケリーがネタニヤフに鼻の骨を折られるほどぶち殴られた事件が両者の力関係上下関係を如実に示していますね。
殴ったイスラエルがご主人様主君で殴られたアメリカが召使家来です。人類史上つねにこのとおりであり逆はありえません。安宅関の勧進帳以外は。

そして世界中のコンピューターを支配しているのもイスラエルのインテルとユダヤフリーメーソンビルゲイツのMSです。
特許権著作権もアメリカのユダヤフリーメーソンが作った詐欺の小道具です。これは原爆製造技術を特許指定して原発製造を独占しようとユダヤフリーメーソンがたくらんだものですね。広島原爆被爆者教師詩人峠三吉が正確に見破っています。原爆投下はイギリスユダヤフリーメーソン田布施ニセ天皇ヒロヒトの要請で行われたと。
国連を作ったのもユダヤフリーメーソン、原爆を作ったのもユダヤフリーメーソン日本に落としたのもユダヤフリーメーソン日本を敵国指定したままなのもユダヤフリーメーソン外交官特権を国際法に盛り込んだのもユダヤフリーメーソン。そのユダヤフリーメーソンが作った国がイスラエルというわけです。

>GHQが日本へ持ち込んだテレビはナチスドイツがドイツ国民を煽って武器を持たせて戦場へ送り込んで多くのドイツ国民を戦場で殺した自国民棄民虐殺戦争プロパガンダテレビであり、この人間の脳を自然界に存在しない人工の光と音の合成で中毒して洗脳傷害破壊する映像凶器を作ったヒットラーもユダヤフリーメーソンである。戦後日本の吉田茂内閣、宮内庁はじめ霞ヶ関全省庁、検察、自衛隊、NHK&電通テレビ局、大新聞社も全部ユダヤフリーメーソンマッカーサーが作った。
そしてGHQが日本から去った後は悪魔イスラエルが駐日大使館を作って外交官特権治外法権を揮い日本国内をユダヤフリーメーソン悪魔の奴隷牧場にして国富のすべてを収奪し棄民テロ虐殺略奪悪逆非道の限りを尽くしている。
http://nueq.exblog.jp/20916344/


☆【監視社会】Gmailで児童ポルノを送信した男をグーグルが通報!送信者が逮捕される!Gmailは今年4月に利用規約の改定も! (08/06)真実を探すブログで書き込み制限を受けました。
http://saigaijyouhou.com/blog-entry-3409.html
それでこちらへ書き込みます。

「OSもCPUもユダヤフリーメーソン戦争犯罪偏執狂悪魔が作った」
んだから、G-mailが世界中の人の個人情報をすべて戦争犯罪偏執狂ユダヤフリーメーソン悪魔王国イスラエルへ送信集積していることくらいわかりきってるじゃないか。何をいまさらこんな問題、てとこだね。

イスラエル悪魔が絶対に発信者の個人情報を制御できないのがコンビニファックス送信だよ。だからイスラエル大使館へみなで「イスラエル大統領と首相よただちにこどもを鏖殺(ころ)す悪逆非道戦争犯罪を永久にやめろ」と発信人日本国民で大量のコンビニファックスを送りつけてやればよい。

>「イスラエル国こそがアメリカ鬼畜政府と日本鬼畜政府を使役して世界中でこの世の宝こどもたちを鏖殺(ころ)している戦争犯罪偏執狂悪魔の地上王国である」
・・お金に余裕があれば鬼畜総理官邸や鬼畜国会議員宿舎や鬼畜都知事事務所や鬼畜都庁、鬼畜大新聞鬼畜テレビ局鬼畜防衛省鬼畜最高裁など悪魔王イスラエルの支配下にあるすべての鬼畜国内政府鬼畜官公庁組織に出先のコンビニから1回50円FAX送信してやりましょう。もちろん悪魔王の殺人部隊手下鬼畜外道傭兵国家アメリカ大使館も忘れてはなりません。
鬼畜イスラエル治外法権放送局NHK FAX: 03-3485-8204
駐日イスラエル大使館FAX: 03-3264-0791
駐日アメリカ大使館代表FAXないので下記で代用
米国大使館領事部ファックス:03-3224-5914/03-3224-5856


☆「NHKに金を渡せばその金でガザと日本のこどもたちが虐殺兵器で皆鏖殺(ごろ)しにされる」

イスラエルという国の国家財政を考えれば簡単にわかる。

日本もアメリカも世界一の貿易大国であり巨額のGDPがある。日本はその巨額のGDPを使ってアメリカから最先端兵器を高額で購入する余裕がある。軍備には莫大な金がかかるからアメリカの先端兵器はバカ高い値段だけど大量に購入できる日本はおかげで今や第二次大戦開戦時の総軍備を上回る軍事大国となった。日本は世界一の経済大国だからね。
ところがイスラエルはどんな貿易産業で国家予算の元GDPを築いているのか?なにもない。それなのにアメリカのバカ高い最先端兵器をどんな資金で購入してガザのこどもたちを虐殺しているのか。日本がアメリカから武器を買っている値段は年間5000億円ほどである。イスラエルは日本がアメリカから買っている兵器よりもさらに最先端の超高額兵器を購入してガザのこどもたちを最新兵器で虐殺している。その最新兵器購入資金はイスラエル国営テレビ鬼畜NHKが日本人を騙して憲法違反で盗み取っているNHK受信料年間3兆円そのものなのである。

ガザと日本のこどもたちを戦争犯罪偏執狂ユダヤフリーメーソン悪魔の皆鏖殺(ごろ)し攻撃から守るためにイスラエル国営テレビ鬼畜NHKをただちに憲法99条違反内乱罪及び憲法9条違反外患罪で解体投獄せよ。


☆「 見よ!これがガザの現実だ  天木 直人」阿修羅へ投稿
http://www.asyura2.com/14/warb13/msg/650.html?c31#c31

ハマスはイスラエルが作った戦争策謀工作組織だよ。イスラエルはハマスの原始的な武器で攻撃されたと言い募って「正当防衛」を偽装して報復攻撃でパレスチナ人を皆殺しにするという偽旗作戦だ。かつてユダヤフリーメーソンアイゼンハワーが日本をはめた真珠湾と同じだよ。(北朝鮮も今のイスラエルがかつて作った)
イスラエルにはもちろん、ハマスにも武器を与えてはいけない。
そのために、ただちにイスラエルを国連で永久敵国指定して自国領土外の交戦権を永久に剥奪することだ。国連敵国日本と同等に。

ところで集団的自衛権は国際法ではまったく認められていないただの軍事同盟だから、海外派遣された自衛隊はいくら安倍政権が敵を撃てといっても、日本の領土外で一発でも発砲すれば、その瞬間から日本が全世界の国から宣戦布告され1日で降伏する暇もなく日本の国土はすべて消滅することになる。よって自衛隊員は安倍総理自衛隊最高指揮官含めそれ以下のどんな上官に命令されても決して日本国外で発砲してはならない。国際社会で唯一通用する日本国憲法が9条によって日本国外での軍(自衛隊)による発砲すなわち武力行使を厳重に禁じている。
解釈改憲や積極的自衛権など国会内の言葉遊びは国際社会ではまったく通用しない。

ハマスはイスラエルが作った。これはイスラエルモサドにポロニウムで毒殺されたPLOアラファト議長が明言していた真実である。
国連は直ちに緊急総会を開いてイスラエルとその手下USAと手下日本の3国を除いたすべての国の賛成多数でイスラエルを国連永久敵国指定する決議を可決せよ。

イスラエルはモサドも解体させられるので二度と国外でテロ行為戦争策謀することができなくなる。さすれば世界中で戦争が止んで地上に平和が訪れる。日本国憲法9条が希求する世界恒久平和がイスラエルを国連永久敵国に指定することによって実現するのである。

「怨みは怨みを以って遂に止まず。怨みを捨ててこそ怨みは止む」釈尊の言葉
「武器(戦争)は武器によって止まず。武器を捨ててこそ止む」


☆「晴耕雨読」
>夏の読書を薦められましたが、色々な本を読んでみようか?等と考えています。
>プロフィア乗りさん2014/08/07 20:41

7月31日新刊内田康夫「遺譜」(上下2巻1冊1700円)が面白いです。内田康夫自薦「靖国への帰還」もあわせてどうぞ。現代世界最高の文学作品です。
by 通りがけ (2014-08-11 06:30) 

ayu15

全然わかりません。ただなんとなくデータはどう扱うかで変わるなあと思えます。
by ayu15 (2014-09-24 09:15) 

Ladybird

 ayu様,nice!とコメントありがとうございます.

 発表された選挙の結果そのものが嘘だとすると,これは大変なことです.だから数値をいろいろ見比べて,人為的に数値をいじった痕跡がないかどうかをチェックしよう,というのが,この記事の意図です.
by Ladybird (2014-10-31 02:21) 

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